题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若的图像关于对称,且,求的解析式;
(2)对于(1)中的,讨论与的图像的交点个数.
答案
解析
试题分析:(1)因为函数图象关于对称,故为二次函数且对称轴为 ∴ ,又,代入可求得函数解析式;(2)将问题转化为有几个解的问题,令,利用导数讨论其增减区间,当时,与的图像无交点;当时,与的图像有一个交点;当时,与的图像有两个交点.
试题解析:(1)∵的图像关于对称
∴为二次函数且对称轴为 ∴
又∵ ∴ ∴
(2) 即
即
令
当时
∵ ∴
即在递增
当时
∵ ∴
即在递减, ∵
当时
当时
∴①当时,与的图像无交点;
②当时,与的图像有一个交点;
③当时,与的图像有两个交点.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)根据上述两点预测,请用数学语言描述函数所具有的性质;
(2)若=,试确定的值,并考察该函数是否符合上述两点预测;
(3)若=,欲使得该函数符合上述两点预测,试确定的取值范围.
A.当时,函数有零点 |
B.若函数有零点,则 |
C.存在,函数有唯一的零点 |
D.若函数有唯一的零点,则 |
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