题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

(2014·西安模拟)已知函数f(x)=2^x,g(x)=+2.
(1)求函数g(x)的值域.
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.

答案

（1）(2,3]   （2）log₂(1+)

解析

(1)g(x)=+2=+2,
因为|x|≥0,
所以0<≤1,
即2<g(x)≤3,故g(x)的值域是(2,3].
(2)由f(x)-g(x)=0,
得2^x--2=0,
当x≤0时,显然不满足方程,
即只有x>0时满足2^x--2=0,
整理得(2^x)²-2·2^x-1=0,
(2^x-1)²=2,故2^x=1±,
因为2^x>0,
所以2^x=1+,即x=log₂(1+).