题目
题型:解答题难度:一般来源:专项题
(1)若,求函数f(x)=b·c的最小值及相应x的值;
(2)若a与b的夹角为,且a⊥c,求tan2α的值。
答案
∴f(x)=b·c=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα
=2sinxcosx+(sinx+cosx)
令
则,且
则,
所以,
此时
由于,故
所以函数f(x)的最小值为,相应x的值为。
(2)∵a与b的夹角为
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴。
核心考点
试题【已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π。(1)若,求函数f(x)】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求g(x)的表达式;
(2)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;
(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,证明:对x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.
(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元),表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元,问税率p%应怎样确定?
(3)在所收税金不少于128万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则应如何确定p值?
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?如存在,求出m、n的值;如不存在,说明理由.
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