题目
题型:解答题难度:一般来源:天津会考题
(Ⅰ)求不等式f(x)>4的解集;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-2x2+mx,其中m∈R,求g(x)在区间[1,3]上的最小值;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x2-(2a+6)x+a+b在[1,3]上恒成立,求实数b的取值范围。
答案
(Ⅱ)g(x)=f(x)-2x2+mxg(x)=x2+(m-6)x-5,
当,即 m≥4时,g(x)min= g(1)=m-10;
当,即m≤0时,g(x)min=g(3)=3m-14:
当,即0<m<4时,g(x)min=;
(Ⅲ)设h(x)=x2-(2a+6)x+a+b,
h(x)min=-a2-5a+b-9,而a∈[1,2],
∴当a=2时,h(x)取最小值,
∴当a=2时,有f(x)≤x2-(2a+6)x+a+b,则b≥2x2+4x-7=2(x+1)2-9=h"(x),
又∵x∈[1,3],
∴b≥h"(3)=23。
核心考点
试题【已知函数f(x)=3x2-6x-5。(Ⅰ)求不等式f(x)>4的解集; (Ⅱ)设g(x)=f(x)-2x2+mx,其中m∈R,求g(x)在区间[1,3]上】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明函数f(x)有两个不同的零点;
(Ⅱ)若存在x∈R,使ax2+bx+a+c=0成立。
①试判断f(x+3)的符号,并说明理由;
②当b≠0时,证明关于x的方程ax2+bx+a+c=0在区间(,0)和(0,1)内各有一个实根。
已知函数f (x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x。
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|。
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