题目
题型:解答题难度:一般来源:浙江省期末题
(1)对任意正数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
(2)当x>1时,f(x)<0;
(3)f(3)=﹣1,
(I)求f(1)、
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(II)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围.
(III)如果存在正数k,使不等式f(kx)+f(2-x)<2有解,求正数k的取值范围.
答案
而f(9)=f(3)+f(3)=﹣1﹣1=﹣2 且
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得
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(II)设0<x1<x2<+∞,
由条件(1)可得
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因
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所以f(x2)<f(x1),
即f(x)在R+上是递减的函数.
由条件(1)及(I)的结果得:
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由函数f(x)在R+上的递减性,可得:
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由此解得x的范围是
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(III)同上理,不等式f(kx)+f(2﹣x)<2可化为
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得
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此不等式有解,等价于
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在0<x<2的范围内,易知x(2﹣x)max=1,
故
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核心考点
试题【设函数y=f(x)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对任意正数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1时,f(x)<0;(3)】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.a=2, b=﹣4
C.a=﹣2,b=4
D.a=﹣2,b=﹣4
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B.﹣x2+x﹣1
C.﹣x2﹣x+1
D.﹣x2﹣x﹣1
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