题目
题型:解答题难度:一般来源:江苏月考题
(1)若函数y=f(x)是偶函数,求出符合条件的实数a的值;
(2)若方程f(x)=g(x)有两解,求出实数a的取值范围;
(3)若a>0,记F(x)=g(x)f(x),试求函数y=F(x)在区间[1,2]上的最大值.
答案
∴对任意的实数x,f(﹣x)=f(x)成立即|﹣x﹣a|=|x﹣a|,
∴x+a=x﹣a恒成立,或x+a=a﹣x恒成立
∵x+a=a﹣x不能恒成立
∴x+a=x﹣a恒成立,得a=0.
(2)当a>0时,|x﹣a|﹣ax=0有两解,
等价于方程(x﹣a)2﹣a2x2=0在(0,+∞)上有两解,
即(a2﹣1)x2+2ax﹣a2=0在(0,+∞)上有两解,
令h(x)=(a2﹣1)x2+2ax﹣a2,
因为h(0)=﹣a2<0,
所以 ,故0<a<1;
同理,当a<0时,得到﹣1<a<0;
当a=0时,f(x)=|x|=0=g(x),显然不合题意,舍去.
综上可知实数a的取值范围是(﹣1,0)∪(0,1).
(3)令F(x)=f(x)·g(x)
①当0<a≤1时,则F(x)=a(x2﹣ax),
对称轴 ,函数在[1,2]上是增函数,
所以此时函数y=F(x)的最大值为4a﹣2a2.
②当1<a≤2时, ,
对称轴 ,所以函数y=F(x)在(1,a]上是减函数,
在[a,2]上是增函数,F(1)=a2﹣a,F(2)=4a﹣2a2,
1)若F(1)<F(2),即 ,此时函数y=F(x)的最大值为4a﹣2a2;
2)若F(1)≥F(2),即 ,此时函数y=F(x)的最大值为a2﹣a.
③当2<a≤4时,F(x)=﹣a(x2﹣ax)
对称轴 ,此时 ,
④当a>4时,对称轴 ,此时 .
综上可知,函数y=F(x)在区间[1,2]上的最大值
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x﹣a|,g(x)=ax,(a∈R).(1)若函数y=f(x)是偶函数,求出符合条件的实数a的值;(2)若方程f(x)=g(x)有两解,求出】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)试作出函数f(x)图象的简图(请用铅笔作图,不必列表,不必写作图过程);
(Ⅱ)请根据图象写出函数f(x)的定义域、值域、单调区间;
(III)若方程f(x)=a有解时写出a的取值范围,并求出当时方程的解.
(1)求g(x)的解析式;
(2)求实数a的值.
最新试题
- 1阅读。斑羚飞渡(节选) 就在这时,我看见,从那拨老斑羚里走出一只公斑羚来。公斑羚朝那拨年轻斑羚示意性地咩了一声,一只半
- 2下列各句中,划线的成语使用恰当的一句是 (3分) ( )A.电视剧《裸婚时代》真
- 3下列四种物质①KClO3②Cl2③HCl ④HClO,氯元素的化合价按由低到高顺序排列的是( )A.①②④③B.②③
- 4从社会转型的角度看,英国《权利法案》的颁布表明( )A.国王处于统而不治的地位B.国王受法律制约,只能依法行事
- 5请你参加下面的活动,并根据情境和要求答题。(8分)育英中学准备在九年级学生中举行一次“诗歌朗诵”交流展示活动,要求参与者
- 6下列各点在直线y=23x+1上的是( )A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)
- 721世纪初,美、英等少数国家在没有得到联合国授权的情况下,发动伊拉克战争。在这次战争爆发前,法、俄、中等安理会常任理事国
- 8读图回答问题。请回答:①图中左三人物是谁?______________________②他是一位什么学家?_______
- 9通过实验探究,你知道了植物也会呼吸,植物的呼吸作用有什么意义( )A.合成有机物,释放能量,供植物体利用B.分解有机物
- 10日本工业主要集中分布在海岸一带的主要原因是( )A.接近消费市场B.接近对外贸易港口 C.劳动力丰富D.工业用水方便
热门考点
- 1已知向量a=(1,-2,-3)则|a|=( )A.14B.14C.11D.11
- 2—Is that a book on painting? If so, I want to borrow . —
- 3 It is required that the students mobile phones in thei
- 4All of us have the desire to visit the three main temples in
- 5设实数x、y满足不等式组,则的取值范围是( )A.B.C.D.
- 6)阅读下面这首唐诗,完成小题。(11分)淇上送赵仙舟王维相逢方一笑,相送还成泣。祖帐已伤离,荒城复愁入。天寒远山净,日暮
- 7请根据下面四个省份经济发展的数据统计表,在语段的横线处填上合适的内容,使语意完整,语句连贯。(6分)省份项目广东省江苏省
- 8《走进新时代》的歌词写道:“我们唱着东方红,当家作主站起来;我们讲着春天的故事,改革开放富起来。继往开来的领路人,带领我
- 9已知椭圆和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B, (Ⅰ)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点
- 10能说明苯分子中碳碳键不是单、双键相间交替的事实是( )①苯不能使酸性KMnO4溶液褪色 ②苯环中碳碳键均相同 ③苯