题目
题型:解答题难度:一般来源:江苏同步题
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数m,n,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由.
答案
设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax2+bx
又∵f(﹣x+5)=f(x﹣3)
∴函数f(x)的对称轴为x=1
∴
又∵方程f(x)=x,即ax2+(b﹣1)x=0有等根
∴(b-1)2=0
∴
∴
(2)假设存在实数m,n,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]
∵
∴ ∴
又函数f(x)的对称轴为x=1,且开口向下
∴f(x)在[m,n]上单调递增
∴ ,即
又m<n ∴m=﹣4,n=0
∴存在实数m=﹣4,n=0满足题意
核心考点
试题【已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0,f(﹣x+5)=f(x﹣3),且方程f(x)=x有等根.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)是否存在实数m,n,使f(x)】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
B.100元
C.105元
D.110元
B.f(1)<f(3)<f(6)
C.f(3)<f(6)<f(1)
D.f(6)<f(3)<f(1)
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