题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省月考题

已知≤a≤1，若f（x）=ax²﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．

答案

解：（1）当≤a≤时，N（a）=f（），M（a）=f（1），
此时g（a）=f（1）﹣f（）=a+﹣2；
当＜a≤1时，N（a）=f（），M（a）=f（3），
此时g（a）=f（3）﹣f（）=9a+﹣6；
∴g（a）=      
（2）当≤a≤时，
∵g（a）=a+﹣2，
∴g"（a）=1﹣＜0，
∴g（a）在[，]上单调递减．
同理可知g（a）在（，1]上单调递增
∴g（a）_min=g（）=．