题目
题型:解答题难度:一般来源:同步题
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
答案
由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.
因为f(x+1)﹣f(x)=2x,
所以a(x+1)2+b(x+1)+1﹣(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,
所以 ,∴ ,
所以f(x)=x2﹣x+1
(2)由题意得x2﹣x+1>2x+m在[﹣1,1]上恒成立.
即x2﹣3x+1﹣m>0在[﹣1,1]上恒成立.
设g(x)=x2﹣3x+1﹣m,
其图象的对称轴为直线 ,
所以g(x)在[﹣1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12﹣3×1+1﹣m>0,
解得m<﹣1.
核心考点
试题【二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的解析式;
(2)若0<m<n,且x∈[m,n]时,f(x)的值域为.试求m,n的值.
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的解析式;
(3)求函数f(x)的值域.
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