题目

题型：解答题难度：一般来源：期末题

已知二次函数f（x）=﹣3x²+2bx+c的图象经过原点，其对称轴方程为x=2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当m∈[﹣3，+∞）时，求函数g（x）=f（x）﹣6（m+2）x﹣9在x∈[2，3]上的最大值
h（m）．

答案

解：（1）二次函数f（x）=﹣3x²+2bx+c的图象经过原点，则c=0，
又∵二次函数的图象对称轴是直线x=2， ，
∴二次函数解析式为：y=﹣3x²+12x．
（2）g（x）=f（x）﹣6（m+2）x﹣9=﹣3x²﹣6mx﹣9，x∈[2，3]．
配方得，g（x）=﹣3（x+m）²+3m²﹣9，
∵m∈[﹣3，+∞），∴﹣m∈（﹣∞，3]
①当﹣m＜2时，m＞﹣2时，h（m）=g（2）=﹣12m﹣21；
②当2≤﹣m≤3时，﹣3≤m≤﹣2时，h（m）=g（﹣m）=3m²﹣9．
综上，h（m）= ．