题目
题型:解答题难度:困难来源:期末题
(1)当a=1时,求f(x)的最大值与最小值;
(2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在[﹣2,2]上是减函数;
(3)求函数f(x)的最大值g(a),并求g(a)的最小值.
答案
∵﹣2≤x≤2
∴f(x)min=f(﹣2)=﹣9,f(x)max= f(1)=0
(2)∵f(x)=﹣x2+2ax﹣1=﹣(x﹣a)2+a2﹣1
∴当x≥a时,f(x)为减函数,当x≤a时,f(x)为增函数
∴要使f(x)在[﹣2,2]上为减函数,则[﹣2,2]
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解得:a≤﹣2,
∴a的取值范围是(﹣∞,﹣2]
(3)由f(x)=﹣x2+2ax﹣1=﹣(x﹣a)2+a2﹣1(﹣2≤x≤2)
∴当﹣2≤a≤2时,g(a)=f(a)=a2﹣1
当a<﹣2时,g(a)=f(﹣2)=﹣4a﹣5
当a>2时,g(a)=f(2)=4a﹣5
∴g(a)=
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∴当﹣2≤a≤2时,g(a)=a2﹣1,
∴﹣1≤g(a)<3 当a>2时,g(a)=4a﹣5,
∴g(a)>3 当a<﹣2时,g(a)=﹣4a﹣5,
∴g(a)>3
综上得:g(a)≥﹣1
核心考点
试题【已知函数f(x)=﹣x2+2ax﹣1,x∈[﹣2,2],(1)当a=1时,求f(x)的最大值与最小值;(2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在[﹣2,2]上是】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B. (﹣∞,1]
C. [1,+∞)
D. (﹣∞,1)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元.(精确到1万元).
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