函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（　　）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1

B．a≤1

C．a＞1

D．a≥1

答案

由题意，f（x）=（x-a）²-a²+a
∴函数的对称轴为x=a．
若a≥1，则函数在区间（-∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值
所以a＜1，此时x=a时有最小值
故选A．

核心考点

试题【函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（　　）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）求实数a的范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．
（2）求f（x）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1）．
（1）若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域；
（2）若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围及f（x）的定义域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于满足0≤a≤4的实数a，使x²+ax＞4x+a-3恒成立的x取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知m＜-2，点（m-1，y₁），（m，y₂），（m+1，y₃）都在二次函数y=x²-2x的图象上，则（　　）

A．y₁＜y₂＜y₃

B．y₃＜y₂＜y₁

C．y₁＜y₃＜y₂

D．y₂＜y₁＜y₃

题型：单选题难度：简单| 查看答案

如果函数f（x）=ax²+（a+3）x-1在区间（-∞，1）上为递增的，则a的取值范围是（　　）

A．[-1，0）

B．（-1，0]

C．（-1，0）

D．[-1，0]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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