已知a∈R，且limn→∞(2a-1)n存在，则f（x）=x2-2ax+2a2在x∈[2，3]上的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知a∈R，且

lim

n→∞

(2a-1)n存在，则f（x）=x²-2ax+2a²在x∈[2，3]上的最小值为______．

答案

因为：

lim

n→∞

(2a-1)n存在；
所以：|2a-1|＜1⇒0＜a＜1；
而：f（x）=x²-2ax+2a²=（x-a）²+a²；
对称轴为x=a＜2，所以函数在[2，3]上递增．
∴f（x）=x²-2ax+2a²在x∈[2，3]上的最小值为：f（2）=4-4a+2a²．
故答案为 4-4a+2a²．

核心考点

试题【已知a∈R，且limn→∞(2a-1)n存在，则f（x）=x2-2ax+2a2在x∈[2，3]上的最小值为______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x≥0，y≥0，x+2y=1，则u=x+y²的取值范围是______．

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已知集合M={x|2x2+x≤(

)x-2，x∈R}，求函数f（x）=a²-1+ax+x²，x∈M的最小值．

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已知二次函数f（x）=x²-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x满足f（x）≤0．
（1）在数列{a_n}中，满足S_n=f（n）-4，求{a_n}的通项；
（2）在数列{a_n}中依次取出第1项、第2项、第4项、…第2^n-1项…组成新数列{b_n}，求新数列的前n项和T_n；
（3）设cn=

anan+1

，求数列{c_n}的最大和最小值．

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已知sinα和cosα是方程4x2+2

x+m=0的两实根
（1）求m的值；
（2）求

sinα

1-cotα

cosα

1-tanα

的值．

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若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ______．

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