题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
∴设P(a,b),
则|PA|2+|PB|2+|PC|2
=(a+2)2+(b+2)2+(a+2)2+(b-6)2+(a-4)2+(b+2)2
=3a2+3b2-4b+68,
∵点P在圆x2+y2=4上运动,
∴a2+b2=4,
a2=4-b2≥0,
所以b2≤4,
∴-2≤b≤2.
把a2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68
=12-3b2+3b2-4b+68
=-4b+80,
∵-2≤b≤2,
所以-8≤-4b≤8
80-8≤80-4b≤80+8,
72≤-4b+80≤88
∴最大值是88,最小值是72,
∴|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和88+72=160.
故答案为:160.
核心考点
试题【已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x2+y2=4上运动,则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和为______.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积;
(3)若直线x=-t(0<t<1把y=f(x))的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.
(1)求a、b的值;
(2)讨论方程f(x)=m解的情况(相同根算一根).
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