已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是______．

答案

∵函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，
将点（-1，3）和（1，1）的坐标代入函数解析式得

3=a-b+c ①

1=a+b+c ②

①+②得2a+2c=4，∴c=2-a
由0＜c＜1得0＜2-a＜1，即-1＜a-2＜0解得1＜a＜2
故答案为：（1，2）

核心考点

试题【已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=-x²+2x+1的单调递减区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=-x²+2（a-1）x+2在[2，4]上具有单调性，则实数a的范围是（　　）

A．a≤3或a≥5

B．a≥5

C．a≤3

D．a＜3或a＞5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax²-x+2a-1（a＞0）
（Ⅰ）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅱ）设h（x）=

f(x)

，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²+（3a+1）x+2在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，3]

B．（-∞，-3]

C．（-∞，5]

D．a=-3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=|x²-2mx+n|，x∈R，下列结论：
①函数f（x）是偶函数；
②若f（0）=f（2）时，则函数f（x）的图象必关于直线x=1对称；
③若m²-n≤0，则函数f（x）在区间（-∞，m]上是减函数；
④函数f（x）有最小值|n-m²|．其中正确的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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