当前位置:高中试题 > 数学试题 > 二次函数的图象和性质 > 已知x2+x≤6,求y=14x-12x+1的最大值和最小值,并求相应的x的值....
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知x2+x≤6,求y=
1
4x
-
1
2x
+1
的最大值和最小值,并求相应的x的值.
答案
由x2+x≤6,得-3≤x≤2…(2分)
1
2x
=t
,则t∈[
1
4
,8]
…(2分)
y=
1
4x
-
1
2x
+1
=t2-t+1=(t-
1
2
)2+
3
4
…(2分)
则当t=
1
2
ymin=
3
4
,此时x=1;…(3分)
当t=8,ymax=57,此时x=-3;…(3分)
核心考点
试题【已知x2+x≤6,求y=14x-12x+1的最大值和最小值,并求相应的x的值.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为C,点A、B的坐标分别为(x1,f(x1)),(x2f(x2))且M(x,f(x))为图象C上的任意一点,O为坐标原点,当实数λ满足x=λx1+(1-λ)x2时,记向量


ON


OA
+(1-λ)


OB
.若|


MN
|≤k
恒成立,则称函数y=f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下线性近似,其中k是一个确定的正数.
(Ⅰ)求证:A、B、N三点共线
(Ⅱ)设函数f(x)=x2在区间[0,1]上可的标准k下线性近似,求k的取值范围;
(Ⅲ)求证:函数g(x)=lnx在区间(em,em+1)(m∈R)上可在标准k=
1
8
下线性近似.
(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=-x2-4mx+1在[2,+∞)上是减函数,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2-x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
c+2
a
+
a+2
c
的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则
1
c+1
+
9
a+9
的最大值为(  )
A.
31
25
B.
38
33
C.
6
5
D.
31
26
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=-log
1
2
(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.