题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ON |
OA |
OB |
MN |
(Ⅰ)求证:A、B、N三点共线
(Ⅱ)设函数f(x)=x2在区间[0,1]上可的标准k下线性近似,求k的取值范围;
(Ⅲ)求证:函数g(x)=lnx在区间(em,em+1)(m∈R)上可在标准k=
1 |
8 |
(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)
答案
ON |
OA |
OB |
BN |
BA |
(Ⅱ)由x=λx1+(1-λ)x2 ,
ON |
OA |
OB |
对于区间[0,1]上的函数f(x)=x2 ,A(0,0)、B(1,1),则有 |
MN |
1 |
2 |
1 |
4 |
∴|
MN |
1 |
4 |
再由|
MN |
1 |
4 |
1 |
4 |
(Ⅲ)对定义在区间(em,em+1)(m∈R)上的函数函数g(x)=lnx,A (em,m)、B(em+1,m+1).
AB的方程为y-m=
1 |
em+1-em |
令h(x)=lnx-m-
1 |
em+1-em |
1 |
x |
1 |
em+1-em |
由于导数h′(x) 在x=em+1-em 处的符号左正右负,故函数h(x) 在x=em+1-em 处取得极大值,
再由x∈[em,em+1]时,极大值仅此一个,故此极大值是函数h(x)的最大值.
故函数h(x)的最大值为h(em+1-em)=ln(e-1)-
e-2 |
e-1 |
1 |
8 |
即|
MN |
MN |
1 |
8 |
核心考点
试题【设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为C,点A、B的坐标分别为(x1,f(x1)),(x2f(x2))且M(x,f(x))为图象C上的任意一点,】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
c+2 |
a |
a+2 |
c |
1 |
c+1 |
9 |
a+9 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
1 |
2 |
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