若方程x2-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）A．（3，103）B．[3，103）C．[3，103]D．（3，10 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若方程x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）

A．（3，

）

B．[3，

）

C．[3，

]

D．（3，

]

答案

∵x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数
∴（m+1）=

x2+4

=x+

令f（x）=x+

，x∈（0，3]，则由题意可得y=m+1与y=f（x）在（0，3]上有2个交点
∵f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增
∴f（x）_min=f（2）=4
∵f（3）=

∴4＜m+1≤

∴3＜m≤

故选D

核心考点

试题【若方程x2-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）A．（3，103）B．[3，103）C．[3，103]D．（3，10】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l：y=k （x+2

）与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．
（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；
（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅=35，点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，则使S_n取得最大值的n值为（　　）

A．6

B．7

C．5，6

D．7，8

题型：单选题难度：一般| 查看答案

二次函数f（x）=ax²-bx-c（a、b、c∈R），若a、b、c成等比数列且f（0）=1，则函数f（x）的最大值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+2x+1（a∈R）．
（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；
（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在二次函数f（x）=ax²+bx+c图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点的横坐标为x₀，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x₀）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．

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