题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)若不等式f(x)+51≥0对任意x∈[q,10]均成立,求实数q的取值范围.
答案
∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减.
∴要函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点须满足f(-1)f(1)≤0,
即 (1+16+q+3)(1-16+q+3)≤0,化为(q+20)(q-12)≤0.
解得-20≤q≤12.
∴实数q的取值范围是[-20,12].
(2)记g(x)=f(x)+51=x2-16x+q+54,
①当q<8时,g(x)min=g(8),
∴g(8)≥0,即64-128+q+54≥0,解得q≥10.
又∵q<8,∴无解.
②当q≥8时,g(x)min=g(q),
∴g(q)≥0,即q2-16q+q+54≥0,解得q≥9或q≤6.
又∵q≥8,∴q≥9,又由题意可知q<10.
综上可得:9≤q<10.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3:(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;(2)若不等式f(x)+51≥0对任意x∈[q,10]】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[-∞,5] | B.[5,+∞] | C.[-20,5] | D.[-4,5] |
|
(Ⅰ)要使工厂有赢利,产量x应控制在什么范围?
(Ⅱ)工厂生产多少台产品时,可使赢利最多?
A.均为正值 | B.均为负值 |
C.一正一负 | D.至少有一个等于0 |
(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点.
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)>0;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥x-3对任意x>2恒成立,求a的取值范围.
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