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题目
题型:解答题难度:一般来源:虹口区二模
已知:函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间



2,3



上有最大值4,最小值1,设函数f(x)=
g(x)
x

(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈



-1,1



时恒成立,求实数k的取值范围.
答案
(1)由于二次函数g(x)=ax2-2ax+1+b的对称轴为x=1,
由题意得:1°





a>0
g(2)=1+b=1
g(3)=3a+b+1=4
,解得





a=1
b=0

或  2°





a<0
g(2)=1+b=4
g(3)=3a+b+1=1
,解得





a=-1
b=3>1
.(舍去) 
∴a=1,b=0…(6分)
故g(x)=x2-2x+1,f(x)=x+
1
x
-2
. …(7分)
(2)不等式f(2x)-k•2x≥0,即2x+
1
2x
-2≥k•2x
,∴k≤(
1
2x
)2-2•(
1
2x
)+1
.…(10分)
x∈



-1,1



时,设t=
1
2x



1
2
,2



,∴k≤(t-1)2
由题意可得,函数f(x)的定义域为{x|x≠0},故t≠1,即
1
2
≤t≤2,且t≠1.
∵(t-1)2min>0,∴k≤0,即实数k的取值范围为(-∞,0].…(14分)
核心考点
试题【已知:函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间2,3上有最大值4,最小值1,设函数f(x)=g(x)x.(1)求a、b的值及函数f(x)的】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b],且满足f(x-1)=f(1+x),则a=______,b=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
求函数y=cos2x+sinx(|x|≤
π
4
)
的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+ax+3,x∈[-3,6].
(1)当a=-2时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)若函数y=f(x)在[-3,6]上是单调函数,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2],求f(x)的最大值与最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数,则a的取值范围是(  )
A.a≤2B.-2≤a≤2C.a≤-2D.a≥2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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