题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数f（x）=ax²+bx，-1≤f（-1）≤1，3≤f（1）≤5．
（1）求a，b的取值范围；
（2）求f（2）的取值范围．

答案

（1）因为-1≤f（-1）≤1，3≤f（1）≤5．
所以

-1≤a-b≤1 3≤a+b≤5

所以1≤a≤3；1≤b≤3；
（2）因为f（2）=4a+2b，
4a+2b=（a-b）+3（a+b），
因为

-1≤a-b≤1 3≤a+b≤5

，
所以8≤（a-b）+3（a+b）≤16，
即8≤f（2）≤16．