函数y=x2-3|x-1|-1的图象与x轴不同的交点的个数共有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数y=x²-3|x-1|-1的图象与x轴不同的交点的个数共有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

答案

当x≥1时，函数的解析式可化为：
y=x²-3（x-1）-1=x²-3x+2，
解得x=1，或x=2
当x＜1时，函数的解析式可化为：
y=x²+3（x-1）-1=x²+3x-4，
解得x=-4，或x=1（舍去）
故函数y=x²-3|x-1|-1的图象与x轴不同的交点的个数共有3个
故选B

核心考点

试题【函数y=x2-3|x-1|-1的图象与x轴不同的交点的个数共有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若当x∈[

，2]时，函数f（x）=x²+px+q与函数g(x)=2x+

在同一点处取得相同的最小值，则函数f（x）在[

，2]上的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=x2-x+

的定义域是[n，n+1]，n∈N^*，则f（x）的值域中所含整数的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．2n个

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知关于x的方程sinx+cos2x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若二次函数f（x）=-x²-ax+4在区间[1，+∞）上单调递减，则a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若存在x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，使得

f(x)

(

x-x1

x-x2

)（其中A，B为常数），则称f（x））=ax²+bx+c（a≠0）为“可分解函数”．
（1）试判断f（x）=x²+3x+2是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
（2）用反证法证明：f（x）=x²+x+1不是“可分解函数”；
（3）若f（x）=ax²+ax+4（a≠0），是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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