数列{an}中，an=23-2n，则当n为何值时，该数列的前n项和Sn取得最大值？最大值是多少？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

数列{a_n}中，a_n=23-2n，则当n为何值时，该数列的前n项和S_n取得最大值？最大值是多少？

答案

∵a₁=21，a_n+1-a_n=-2，是等差数列，
故Sn=

(21+23-2n)×n

=22n-n2=-(n-11)2+121
根据二次函数的性质可得，当n=11时，S_n取最大值，为121

核心考点

试题【数列{an}中，an=23-2n，则当n为何值时，该数列的前n项和Sn取得最大值？最大值是多少？】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x₁，x₂是函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R，a＞0）的两个零点，函数f（x）的最小值为-a，记P={x|f（x）＜0，x∈R}
（ⅰ）试探求x₁，x₂之间的等量关系（不含a，b）；
（ⅱ）当且仅当a在什么范围内，函数g（x）=f（x）+2x（x∈P）存在最小值？
（ⅲ）若x₁∈（-2，2），试确定b的取值范围．

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若存在m∈[1，3]，使得不等式mx²+（m-3）x-3＞0恒成立，则实数x的范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-bx-（b+2）在[m，n]上有两个不同零点，则（　　）

A．|m-n|＜3

B．|m-n|≥2

C．|m+n|＞3

D．|m+n|≤2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=3ax²+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）证明：a＞0且-2＜

＜-1；
（2）证明：函数f（x）在（0，1）内有两个零点．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2x+3，则f（x）在区间[0，3]的值域为（　　）

A．[3，6]

B．[2，6]

C．[2，3]

D．（3，6）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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