题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的二次函数f（x）=x²+（2t-1）x+1-2t．
（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
（2）若方程f（x）=0在区间（-1，2）上有两个实数根，求t的范围．

答案

（1）f（x）=1即x²+（2t-1）x-2t=0
△=（2t-1）²+8t=（2t+1）²≥0
∴f（x）=1必有实数根．
（2）若f（x）=0在（-1，2）上有两个实数根
∴

△=(2t-1)2-4(1-2t)≥0 -1＜- 2t-1 2 ＜2 f(-1)＞0 f(2)＞0

得

t≥ 1 2 或t≤- 3 2 - 3 2 ＜t＜ 3 2 t＜ 3 4 t＞- 3 2

得

1

2

≤t＜

3

4

所以t的范围为[

1

2

，

3

4

)．