设椭圆 x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）必 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）必在（　　）

A．圆x²+y²=3内	B．圆x²+y²=3上
C．圆x²+y²=3外	D．以上三种都可能

答案

∵e=

，∴

，
∵x₁，x₂是方程ax²+bx-c=0的两个实根，
∴由韦达定理：x1+x2=-

，x1x2=-

，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=

+1=

＜3，
所以点P（x₁，x₂）必在圆x²+y²=3内．
故选A．

核心考点

试题【设椭圆 x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）必】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，那么任取一点x₀，使f（x₀）＞0的概率为（　　）

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若关于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

A．(-

，1]

B．（-1，1）

C．（-1，1]

D．(-

，1)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知点p（x，y）在椭圆

+y2=1上，则x²+2x-y²的最大值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，且不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2）；
（1）求a，b；（2）试问：c为何值时，不等式ax²+bx+c≤0的解集为R．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（理科）若函数f（x）=x²-ax+1能取得负值，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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