题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=1时,解方程f(x)=0;
(2)当0<a<3时,求函数y=f(x)在区间[0,7]的最大值g(a);
(3)若函数y=f(x)在区间(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围.
答案
(2)当x<2a时,f(x)=x(2a-x)=-(x-a)2+a2;
当x≥2a时,f(x)=x(x-2a)=(x-a)2-a2.
∵0<a<3,对称轴x=a处于区间[0,7]的偏左部分,
由a2=7(7-2a),解得a=7(
2 |
∴g(a)=
|
即g(a)=
|
(3)当a=0时,f(x)=x|x|,
在区间(m,n)既没有最大值也没有最小值,不符合题意. …(12分)
当a>0时,由a2=x(x-2a)得x=(
2 |
所以0≤m<a,2a<n≤(
2 |
当a<0时,由-a2=x(2a-x)得x=(
2 |
所以(
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x|x-2a|,a∈R.(1)当a=1时,解方程f(x)=0;(2)当0<a<3时,求函数y=f(x)在区间[0,7]的最大值g(a);(3)】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
①存在实数α,使sinαcosα=1;
②若α,β是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ;
③在△ABC中,若sinAsinB>cosAcosB,则这个三角形是锐角三角形;
④函数y=cos2x+sinx的最小值是-1;
⑤若cosθ<0且sinθ>0,则
θ |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=
a |
3 |
(3)不等式(t-2)f(x)≥t2+(m-2)t-2m+2对x∈[-1,1]及t∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取范围.
A.x=-1,(1,3) | B.x=-1,(-1,3) | C.x=1,(-1,3) | D.x=1,(1,3) |
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