题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求实数a,b的值;
(2)设g(x)=f(x)-2x,若存在实数t,当x∈[1,m]时,g(x+t)≤x恒成立,求实数m的最大值.
答案
又对于任意x∈R,f(x)≥2x恒成立,即f(x)-2x≥0恒成立,则x2+x•lga+lgb≥0恒成立,故△=lg2a-4lgb≤0,
将①式代入上式得:lg2b-2lgb+1≤0,即(lgb-1)2≤0,故lgb=1,即b=10,代入②得,a=100;
故a=100,b=10.
(2)g(x)=f(x)-2x=x2+2x+1=(x+1)2,
∵存在实数t,当x∈[1,m]时,g(x+t)≤x恒成立,即(x+t+1)2≤x恒成立.
∴∃t∈R,-
x |
x |
x |
x |
设
x |
∴(-u-u2)max≤t+1≤(u-u2)min,
∵当
m |
1 |
2 |
1 |
4 |
-u2+u=-(u-
1 |
2 |
1 |
4 |
m |
m |
∴-2≤t+1≤
m |
∴-2≤
m |
m |
m |
m |
m |
又m≥1,解得1<
m |
∴实数m的最大值是4.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对于任意x∈R恒有f(x)≥2x成立.(1)求实数a,b的值;(2)设g(x)=f(x)】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.g(x)⊆M | B.g(x)∈M | C.g(x)∉M | D.不能确定 |
1 |
2 |
(1)如果对任意x∈[0,1],总有f(x)≤1成立,证明c≤
3 |
4 |
(2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个不等实根x1,x2,且x1≥0,x2≥0,求实数c的取值范围.
A.a=-2 | B.a=2 | C.a≤-2 | D.a≥2 |
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