题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若|f(x)|≤|g(x)|对任意x∈R恒成立,求a,b;
(3)在(2)的条件下,若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
答案
∴(x+2)(x-4)<0,
∴-2<x<4.
∴不等式g(x)<0的解集为{x|-2<x<4}.…(4分)
(2)∵|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对x∈R恒成立,
∴当x=4,x=-2时成立,
∴
|
∴
|
∴
|
(3)由(2)知,f(x)=x2-2x-8.
∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15 (x>2),
即x2-4x+7≥m(x-1).
∴对一切x>2,均有不等式
x2-4x+7 |
x-1 |
而
x2-4x+7 |
x-1 |
4 |
x-1 |
≥2
(x-1)•
|
∴实数m的取值范围是(-∞,2].…(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x2-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集;(2)若|f(x)|≤|g(x)|对任意x∈R恒】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:|c|≤1;
(2)证明:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2;
(3)设a>0,有-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x).
①abc>0,②a-b+c<0,③b<1,
其中正确论断是( )
A.①③ | B.② | C.②③ | D.③ |
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A.-6 | B.6 | C.-12 | D.12 |
A.(-∞,0] | B.(-∞,0) | C.[0,+∞) | D.(0,+∞) |
1 |
3 |
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
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