题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当x∈[0,x1时,证明x<f(x)<x1;
(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称,证明:x0<。
答案
解析
又a>0,得F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,即x<f(x)
x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)]
∵0<x<x1<x2<,∴x1-x>0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0
∴x1-f(x)>0,由此得f(x)<x1.
(2)依题意: x0=-,因为x1、x2是方程f(x)-x=0的两根,即x1,x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根.
∴x1+x2=-
∴x0=-,因为ax2<1,
∴x0<.
核心考点
试题【设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1、x2满足0<x1<x2<。(1)当x∈[0,x1时,证明x<f(x)<x1;(】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.α<a<b<β | B.α<a<β<b |
C.a<α<b<β | D.a<α<β<b |
A. | B.2 | C. | D.4 |
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