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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1x2满足0<x1x2
(1)当x∈[0,x1时,证明xf(x)<x1
(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称,证明:x0
答案
(1)证明略, (2)证明略
解析
(1)令F(x)=f(x)-x,因为x1x2是方程f(x)-x=0的根,所以F(x)=a(xx1)(xx2). 当x∈(0,x1)时,由于x1x2,得(xx1)(xx2)>0,
a>0,得F(x)=a(xx1)(xx2)>0,即xf(x)
x1f(x)=x1-[x+F(x)]=x1x+a(x1x)(xx2)=(x1x)[1+a(xx2)]
∵0<xx1x2,∴x1x>0,1+a(xx2)=1+axax2>1-ax2>0
x1f(x)>0,由此得f(x)<x1.
(2)依题意: x0=-,因为x1x2是方程f(x)-x=0的两根,即x1x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根.
x1+x2=-
x0=-,因为ax2<1,
x0.
核心考点
试题【设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1、x2满足0<x1<x2<。(1)当x∈[0,x1时,证明x<f(x)<x1;(】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x)=x2–2ax+2,当x∈[–1,+∞)时,f(x)>a恒成立,求a的取值范围 
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=(xa)(xb)–2(其中ab,且αβ是方程f(x)=0的两根(αβ,则实数abαβ的大小关系为(    )
A.αabβB.αaβb
C.aαbβD.aαβb

题型:单选题难度:一般| 查看答案
x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x21x22,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知二次函数的图象过点,且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知是偶函数,则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是(    )
A.B.2C.D.4

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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