题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f (1)的值;
(2)证明:ac≥;
(3)当x∈[-2,2]且a+c取得最小值时,函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的,求证:m≤或m≥.
答案
(2)见解析
(3)见解析
解析
有f (x) ≤.令x=1
∴1≤f (1) ≤.
即f (1)="1.·······················" 5分
(2) 由a-b+c=0及f (1)=1.
有,可得b=a+c=.·············· 7分
又对任意x,f(x)-x≥0,即ax2-x+c≥0.
∴a>0且△≤0.
即-4ac≤0,解得ac≥.················ 9分
(3) 由(2)可知a>0,c>0.
a+c≥2≥2·=.················ 10分
当且仅当时等号成立.此时
a=c=.························
∴f (x)= x2+x+,
F (x)=f (x)-mx=[x2+(2-4m)x+1].············· 12分
当x∈[-2,2]时,f (x)是单调的,所以F (x)的顶点一定在[-2,2]的外边.
∴≥2.····················· 13分
解得m≤-或m≥. …………………………………………………………..14分
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数
直线l2与函数的图象以及直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(I)求函数的解析式;
(II)定义函数的三条切线,求实数m的取值范围。
(1)若函数时有相同的值域,求b的取值范围;
(2)若方程在(0,2)上有两个不同的根x1、x2,求b的取值范围,并证明
,试比较与的大小。
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