题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;
(2)求f(x)的最小值;
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给出步骤)不等式h(x)≥1的解集.
答案
解析
(2)记f(x)的最小值为g(a).则有f(x)=2x2+(x-a)|x-a|
=
(ⅰ)当a≥0时,f(-a)=-2a2,由①②知f(x)≥-2a2,此时g(a)=-2a2.
(ⅱ)当a<0时,f()=a2.若x>a,则由①知f(x)≥a2;
若x≤a,则x+a≤2a<0,由②知f(x)≥2a2>a2.此时g(a)=a2.
综上,得g(a)=
(3)(ⅰ)当a∈(-∞,-]∪[,+∞)时,解集为(a,+∞);
(ⅱ)当a∈[-,)时,解集为[,+∞);
(ⅲ)当a∈(-,-)时,解集
为(a,]∪[,+∞).
核心考点
试题【设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)·|x-a|.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数满足条件
且方程有等根
(1)求
(2)是否存在实数,使得函数在定义域为值域为。如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由
.已知函数.
(Ⅰ)求证: 对于任意的()都有恒成立
(Ⅱ)若锐角满足,求.
(Ⅲ)若对于任意的恒成立,求的取值范围.
A.abc>0 | B.a+b+c<0 | C.a-b+c<0 | D.3b<2c |
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