题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)求f(x)的解析式;
(II)已知k的取值范围为[,+∞),则是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.
答案
即a(-x+1)2+b(-x+1)=a(x+1)2+b(x+1)恒成立,
即(2a+b)x=0恒成立,∴2a+b=0,∴b=-2a,∴f(x)=ax2-2ax,
∵函数f(x)的图象与直线y=x相切,
∴二次方程ax2-(2a+1)x=0有两相等实数根,∴Δ=(2a+1)2-4a×0=0,
∴a=,f(x)=- x2+x. ......5分
(2)∵f(x)=- (x-1)2+≤,
∴[km,kn]⊆(-∞,],∴kn≤,又k≥,∴n≤≤,
又[m,n]⊆ (-∞,1],f(x)在[m,n]上是单调增函数,即-
即m,n为方程-x2+x=kx的两根,解得x1=0,x2=2-2k.∵m<n且k≥.
故当≤k<1时,[m,n]="[0,2-2k];" 当k>1时,[m,n]=[2-2k,0]; 当k=1时,[m,n]不存在.
解析
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.(I)求f(x)的解析式;(II)已知k的取值范围为[,+∞),则】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)当时,求函数的定义域;
(II)若函数的定义域为,试求的取值范围
A.a∈(-∞,-1) | B.a=2 |
C.a≤-2 | D.a≥2 |
A. | B. | C.或 | D. |
(Ⅰ)若,,求实数的范围;
(Ⅱ)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
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