题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
二次函数.
(1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围;
(2)讨论函数在区间上的单调性;
(3)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.
答案
②当即时,在区间上单调递减,在区间上单调递增;
③当即时,在区间上单调递增.(3)。
解析
试题分析:(1)对任意恒成立 …………1分
…………2分 解得的范围是 …………3分
(2),其图象是开口向上的抛物线,对称轴方程为,……4分
讨论:①当即时,在区间上单调递增;
②当即时,在区间上单调递减,在区间上单调递增;
③当即时,在区间上单调递增. ……………8分
(3)由题知, ………9分
,, 由(2),
或或 ………………12分
解得 ……………14分
点评:若恒成立;若恒成立。此题中没有限制二次项系数不为零,所以不要忘记讨论。
核心考点
试题【(本小题满分14分)二次函数.(1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围;(2)讨论函数在区间上的单调性;(3)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
已知二次函数, 满足且的最小值是.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)设函数,若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围。
1)若,求方程的解;
2)若对在上有两个零点,求的取值范围.
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