题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数在上的值域;
(2)证明对于每一个,在上存在唯一的,使得;
(3)求的值.
答案
解析
试题分析:(1)由于可以看作为的二次函数,故可利用换元法借助二次函数知识求出值域;(2)这类问题的常用方法是证明在区间是单调的,且或者或,即可得证;本题中证时也可数学归纳法证明;(3)要求的值,注意分类讨论,时直接得结论,那么求时,只要用分组求和即可,在时,中除第一项外是一个公比不为1的等比数列的和,因此先求出
,同样在求时用分组求和的方法可求得结论.
试题解析:(1),由 令,.
,在上单调递增,在上的值域为. 4分
(2)对于,有,,从而,,,在上单调递减, ,在上单调递减.
又.
. 7分
当时,
(注用数学归纳法证明相应给分)
又,即对于任意自然数有
对于每一个,存在唯一的,使得 11分
(3).
当时,.
. 14分
当且时,.
18分
核心考点
试题【设函数.(1)求函数在上的值域;(2)证明对于每一个,在上存在唯一的,使得;(3)求的值.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若函数有两个零点,求的取值范围;
(2)若函数在区间与上各有一个零点,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)对于(1)中得到的函数,试判断是否存在,使在区间上的值域为?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个.
②函数为函数的一个承托函数.
③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数.
其中正确命题的序号是:( )
A.① | B.② | C.①③ | D.②③ |
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