题目

题型：解答题难度：困难来源：0123 期末题

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（）^x。
（I）求f（-1）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；
（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围。　

答案

解：（Ⅰ）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-1）=f（1），
又x≥0时，，
∴f（1）=，
∴f（-1）=。
（Ⅱ）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得函数f（x）的值域A，即为x≥0时，f（x）的取值范围，
当x≥0时，，
故函数f（x）的值域A=（0，1]。
（Ⅲ），
∴定义域，
设，
当且仅当，即，
∴实数a的取值范围是。