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题目
题型:解答题难度:一般来源:0123 期中题
定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,
(1)求证:函数f(x)是偶函数;
(2)若f(x)在(-∞,0)上是增函数,判断f(x)在(0,+∞)的单调性。
答案

(1)证明:令x=y=0,则有

∴f(0)=1,
令x=0,∴,∴
∴f(x)是偶函数。
(2)解:令,则
∵f(x)在(-∞,0)上是增函数,
,
又∵f(x)是偶函数,


∴f(x)在(0,+∞)上是减函数。

核心考点
试题【定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,(1)求证:函数f(x)是偶函数;(2)若f(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则f(x-2)>0的解集为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数
(1)证明f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明。
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则y= f(x)在R上的解析式为[     ]
A.f(x)=-x(x+2)
B.f(x)=|x|(x-2)
C.f(x)=x(|x|-2)
D.f(x)=|x|(|x|-2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,0]时,f(x)=(x,则f(log28)等于

[     ]

A.3
B.
C.-2
D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案

已知定义域为R的函数是奇函数。
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围。

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