题目
题型:解答题难度:一般来源:0118 月考题
(1)求实数a,b的值;
(2)用定义证明:函数g(x)=xf(x)在区间(1,+∞)上是增函数。
答案
∴,
∴,
又a≠0,
∴-x+b=-x-b,∴b=0,
又函数f(x)的图像经过点(1,3),
∴即,∴a=2。
(2)证明:由(1)知,,
设任意且,
则,
,
∴,
∴,
∴,即,
∴函数g(x)=xf(x)在区间(1,+∞)上是增函数。
核心考点
试题【已知函数(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)用定义证明:函数g(x)=xf(x)在区间(1,+∞)上是增函】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(x)在定义域D内是奇函数,求证:g(x)·g(-x)=1 ;
(2)若g(x)=ax且在[1,3]上,f(x)的最大值是,求实数a的值
(3)若g(x)=ax2-x,是否存在实数a,使得f(x)在区间I=[2,4]上是减函数?且对任意的x1,x2∈I都有
f(x)>,如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由。
(1)求实数a的值;
(2)判断f(x)在定义域上的单调性,并用单调性定义证明;
(3)当x∈(0,1]时,t·f(x) ≥2x-2恒成立,求实数t的取值范围。
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