题目
题型:解答题难度:一般来源:同步题
(1)求a的值;
(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;
(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求实数m的取值范围。
答案
∴1-a2x2=1-x2a=±1,
经检验a=1(舍),∴a=-1。
(2)证明:任取x1>x2>1,∴x1-1>x2-1>0,
∴
,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(1,+∞)内单调递增.
(3)解:f(x)-()x>m恒成立,
令g(x)=f(x)-()x,只需g(x)min>m,
用定义可以证g(x)在[3,4]上是增函数,
∴g(x)min=g(3)=-,
∴m<-时,原式恒成立。
核心考点
试题【设为奇函数,a为常数,(1)求a的值;(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求实】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
B、f(x)|f(-x)|是奇函数
C、f(x)+f(-x)是偶函数
D、f(x)-f(-x)是偶函数
(1)求a的值;
(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
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