题目
题型:解答题难度:一般来源:广东省同步题
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断f(x)的单调性并证明。
答案
(1)解:由,解得:
,
∴f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,
又,
∴f(x)是奇函数。
(2)解:在定义域上,f(x)是减函数;
证明:设,
则,
∵,
∴,
,
,
∴>0 ,
>0,
∴, 即
,
∴在(-1,1)上,f(x)是减函数。
核心考点
试题【已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x), (1)判断函数的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性并证明。 】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;
(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域。
B.f(0)=0且f(x)为偶函数
C.f(x)为增函数且为奇函数
D.f(x)为增函数且为偶函数
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