题目
题型:解答题难度:困难来源:模拟题
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(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程kf(x)=1恰有三个不同的根,求实数k的取值范围。
答案
(1)当x>0时,-x <0,
∵f(x)=xlnx,f(-x)=-xlnx,
∴f(-x)=- f(x),
当x<0时,-x >0,
∵f(x)= xln(-x),f(-x)=-xln(-x),
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数。
(2)当x>0时,f(x)=xlnx,
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令f"(x)<0,得
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∴当
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令f"(x)>0,得
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∴当
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又f(x)为奇函数,
∴当
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当
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∴f(x)的单调减区间为
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单调增区间为
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(3)原方程等价于
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x∈
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∵方程
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∴f(x)的图象与
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∴
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∴k<-e或k>e。
核心考点
试题【已知:函数。(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程kf(x)=1恰有三个不同的根,求实数k的取值范围。】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.f(-3)<f(m)<g(4)
C.f(-3)<g(4)<f(m)
D.f(m)<g(4)<f(-3)
B.4
C.3
D.2
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