给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：湖南省月考题

给出定义：若m﹣

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[﹣

，

]上是增函数．
其中正确的命题的序号（）。

答案

①②③

核心考点

试题【给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=（）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（3）是否存在实数k，对于任意t∈1，2]，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＞0恒成立，若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足

的所有x之和为[ ]
A．﹣3
B．3
C．﹣8
D．8

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x﹣a^﹣x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为[ ]
A．a²B．2
C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上单调递增，a=f（3），

大小关系是[ ]
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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