定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（32），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（

），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＞a＞b

B．a＞b＞c

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c

答案

∵偶函数在[-1，0]上单调递增，
∴函数在[0，1]上单调递减
∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∵a=f（3），b=f（

），c=f（2），
∴a=f（1），b=f（

），c=f（0），
∴c＞a＞b
故选A．

核心考点

试题【定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（32），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（　　】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=c^x+c^-x与g（x）=c^x-c^-x的定义域均为R，则（　　）

A．f（x）与g（x）均为偶函数

B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数

D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

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设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=

a•4x-a-2

4x+1

．
（1）求a的值及f（x）的解析式和值域；
（2）g(x)=log

1+x

，若x∈[

，

]时，log2

1+x

1-x

≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=x²-2x．
（1）求f（-1）
（2）求满足x•f（x）＞0的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当a=

时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若奇函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（-1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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