已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是______．

答案

∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴当x≥0时，f（x）＜0，即x-1＜0
∴0≤x＜1
设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x-1
∵函数f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）
∴x＜0时，f（x）=-x-1
∴x＜0时，f（x）＜0，即-x-1＜0
∴-1＜x＜0
综上，得满足f（x）＜0的实数x的取值范围是-1＜x＜1
故答案为：（-1，1）

核心考点

试题【已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知奇函数f（x）的定义域是{x|x∈R，且x≠0}，当x＜0时，f（x）=xlg（2-x），求x＞0时，f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-

[g(a)-27]，数列{a_n}满足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），试判断a_n+1与a_n的大小，并证明之．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=f（x）是奇函数且f（-1）=2，则f（1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x²，若对任意的x∈[-2-

，2+

]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．[

，+∞)

B．(-∞，-

]

C．[4+3

，+∞)

D．(-∞-

，]∪[4+3

，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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