题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求能使f(x)成为偶函数的a的值,并写出此时函数的单调递增区间;
(2)求a=2时函数f(x)的最小值.
答案
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819013718-27385.png)
(1)当a=0时,f(-x)=x2+|x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数;当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),且f(-a)≠-f(a),此时函数f(x)无奇偶性,
∴能使f(x)成为偶函数的a的值为0,此时,f(x)=x2+|x|-1=
|
函数的图象如图所示,∴函数的单调增区间是[0,+∞);
(2)a=2时,f(x)=
|
当x<2时,f(x)≥
3 |
4 |
;当x≥2时,f(x)≥3,
∴函数的最小值为
3 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+|x-a|-1(1)求能使f(x)成为偶函数的a的值,并写出此时函数的单调递增区间;(2)求a=2时函数f(x)的最小值.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)已知函数f(x)=x-2sinx.求证:y=x+2为曲线f(x)的“上夹线”.
(Ⅱ)观察下图:
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根据上图,试推测曲线S:y=mx-nsinx(n>0)的“上夹线”的方程,并给出证明.
A.y=cosx | B.y=|x+1| | C.y=ln
| D.y=ex+e-x |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A.2k(k∈Z) | B.2k或2k+
| ||
C.0 | D.2k或2k-
|
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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