偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax-1）＜f（2+x2）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A．(-23，2)B．（-2，2）C．(-23 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax-1）＜f（2+x²）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．(-2

，2)

B．（-2，2）

C．(-2

，2

)

D．(-2，2

)

答案

∵f（x）是偶函数，图象关于y轴对称
∴f（x）在[0，+∞）上的单调性与的单调性相反
由此可得f（x）在（-∞，0]上是减函数
∴不等式f（ax-1）＜f（2+x²）恒成立，等价于|ax-1|＜2+x²恒成立
即不等式-2-x²＜ax-1＜2+x²恒成立，得

x2+ax+1＞0

x2-ax+3＞0

的解集为R
∴结合一元二次方程根的判别式，得：a²-4＜0且（-a）²-12＜0
解之得-2＜a＜2
故选：B

核心考点

试题【偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax-1）＜f（2+x2）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A．(-23，2)B．（-2，2）C．(-23】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=-x²+2lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+

有相同极值点，
（i）求实数a的值；
（ii）若对于“x₁，x₂∈[

，3]，不等式

f(x1)-g(x2)

k-1

≤1恒成立，求实数k的取值范围．

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函数y=1-

sinx

x4+2x2+1

（x∈R）的最大值与最小值的和为______．

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设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+

+7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．

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A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|φ（2x₁）-φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）设φ（x）=

3	1+x

，x∈[1，2]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么这样的x₀是唯一的．

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已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则f（1）和f（-10）的大小关系为______．

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