题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
A.(-∞,0)∪(0,1) | B.(-∞,-1)∪(0,1) | C.(-1,0)∪(1,+∞) | D.(-1,0)∪(0,1) |
答案
f(x) |
x |
则g(x)的导数为g′(x)=
xf,(x)-f(x) |
x2 |
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819013454-17367.png)
∵当x>0时总有xf′(x)<f(x)成立,即当x>0时,g′(x)<0,
∴当x>0时,函数g(x)=
f(x) |
x |
又∵g(-x)=
f(-x) |
-x |
f(x) |
x |
∴函数g(x)为定义域上的偶函数
又∵g(1)=
f(1) |
1 |
∴函数g(x)的图象如图:数形结合可得
∵xf(x)>0且,f(x)=xg(x)(x≠0)
∴x2•g(x)>0
∴g(x)>0
∴0<x<1或-1<x<0
故选D
核心考点
试题【设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>xf′(x)恒成立,则不等式xf(x)>0的解集为( )A.(-∞,0)∪(0,1)B】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断g(x)=sinx和h(x)=x2-x是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明理由;
(2)若数列{xn}对所有的正整数n都有 |xn+1-xn|≤
1 |
(2n+1)2 |
1 |
4 |
A.-1<0或a>4 | B.0<a<4 | C.a≥4或a≤0 | D.0≤a≤4 |
A.f(-
| B.f(-1)<f(-
| ||||
C.f(2)<f(-1)<f(-
| D.f(2)<f(-
|
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在R上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
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