函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为______．

答案

设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=-（-x）²+1=-x²+1
∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=x²-1
故答案为 f（x）=x²-1

核心考点

试题【函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x∈（0，1）时，f(x)=

4x+1

．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（3）当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）

B．[-2，+∞）

C．[-2，2]

D．[0，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

f(x)=

在R上是偶函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

【普通高中】已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f（x）为奇函数．当x＜0时，f（x）=x²+2x+1，那么当x＞0时，f（x）的递减区间是（　　）

A．[0，1]

B．[1，+∞）

C．[1，2]

D．[

，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=x²|x-a|为定义在R上的偶函数，a为实常数，
（1）求a的值；
（2）若已知g（x）为定义在R上的奇函数，判断并证明函数y=f（x）•g（x）的奇偶性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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