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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为(  )
A.-1B.1C.0D.无法计算
答案
∵f(-x-1)=g(-x)=-g(x)=-f(x-1),又f(x)为偶函数
∴f(x+1)=f[-(x+1)]=f(-x-1),于是f(x+1)=-f(x-1)
∴f(x+1)+f(x-1)=0.
∴f(2009)+f(2011)=f+f(2010+1)=0
故选C
核心考点
试题【已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为(  )A.-1B.1C.0D.无法计算】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m则f(5)+f(-5)的值为(  )
A.4B.0C.2mD.-m+4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)是奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)为增函数,f(-3)=0,又g(x)=x2+x+1,则不等式f(x)g(x)<0的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列说法:①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,+a+4])是偶函数,则实数b=2;②f(x)=


2009-x2
+


x2-2009
既是奇函数又是偶函数;③已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈[0,+∞]时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时,f(x)=x(1+|x|);④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x•y)=x•f(y)+y•f(x),则f(x)是奇函数.其中所有正确命题的序号是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0,且0<x1<x2.若f(x)在(x2,+∞)上是增函数,则b的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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