设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[32，+∞)，f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：天津

设函数f（x）=x²-1，对任意x∈[

，+∞)，f(

)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

依据题意得

-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[

，+∞)上恒定成立，
即

-4m2≤-

+1在x∈[

，+∞)上恒成立．
当x=

时，函数y=-

+1取得最小值-

，所以

-4m2≤-

，即（3m²+1）（4m²-3）≥0，
解得m≤-

或m≥

，
故答案为：（-∞，-

]∪[

，+∞）．

核心考点

试题【设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[32，+∞)，f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x，则f（-8）的值是（　　）

A．-3

B．3

C．

D．-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(-

，0)时，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2011）=（　　）

A．-2

B．2

C．4

D．log₂7

题型：单选题难度：一般| 查看答案

（A类）已知函数g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log

（x+a）的图象上．
（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜log

a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
（B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B类）已知定义在R上的奇函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

＜f(x)＜m2+2km+k+

对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x²-|x+a|为偶函数，则实数a=______．

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