若x∈R，n∈N*，规定：Hnx=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H4-4=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•H5x- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若x∈R，n∈N^*，规定：

=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：

4-4

=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•

5x-2

的奇偶性为（　　）

A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

答案

由定义可知，f（x）=x•

5x-2

=x（x-2）（x-1）（x）（x+1）（x+2）=x²（x²-1）（x²-4），
因为f（-x）=x²（x²-1）（x²-4）=f（x），
所以函数f（x）是偶函数不是奇函数．
故选B．

核心考点

试题【若x∈R，n∈N*，规定：Hnx=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H4-4=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•H5x-】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N^*，例如M_-4⁴=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=M_x-1004²⁰⁰⁹的奇偶性为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-3）=2，则f（3）+f（0）=（　　）

A．3

B．-3

C．2

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）•f（-x）=1，
g（x）=

f(x)-1

f(x)+1

，则g（x）（　　）

A．是奇函数	B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数	D．既非奇函数又非偶函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（　　）

A．f(-π)＞f(-2)＞f(

)

B．f(-π)＞f(-

)＞f(-2)

C．f(-2)＞f(-

)＞f(-π)

D．f(-

)＞f(-2)＞f(π)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f（x）＜-

的解集是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-∞，-1]

C．（1，+∞）

D．[1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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